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Φ FILOSOFÍA NUEVA ________________________________________________________________________
FUNDAMENTO PARA UNA CRÍTICA A LA LÓGICA MATEMÁTICA [1] Por George W. F. Hegel
“[…] Se podría captar el pensamiento de una matemática filosófica que conociera por conceptos aquello que la ciencia matemática corriente deduce de determinaciones presupuestas con arreglo al método del entendimiento. Sólo que, siendo ya la matemática la ciencia de las determinaciones cuantitativas finitas que en su finitud permanecen fijas y tienen su valor, no han de pasar [la una a la otra] y por ello la matemática usual es esencialmente una ciencia del entendimiento; puesto que tiene aptitud para ser una ciencia de esta clase de manera perfecta, hay que retener más bien esa ventaja que posee frente a las otras ciencias del entendimiento, y no hay que enturbiar su pureza ni mezclándola con el concepto que le es heterogéneo ni con finalidades empíricas. De todas maneras, siempre sigue siendo patente que el concepto funda una conciencia más determinada, tanto respecto de los principios del entendimiento que guían [a la matemática] como respecto del orden de las operaciones aritméticas y su necesidad, como también del orden y necesidad de las proposiciones de la geometría. / Sería además un esfuerzo superfluo e ingrato querer usar para la expresión de pensamientos un medio tan refractario e inadecuado [para ello] como son las figuras espaciales y los números, y violentarlos con este objetivo. Las simples figuras primeras y los números, por causa de su simplicidad, se compadecen bien y sin equívocos con los símbolos, pero esos símbolos son siempre una expresión heterogénea y pobre para ser aplicada a los pensamientos. Los primeros intentos del pensamiento puro echaron ya mano de ese expediente; el sistema pitagórico de los números es el ejemplo más conocido. Pero, para conceptos más ricos, esos medios resultan completamente insatisfactorios, ya que su composición externa y la contingencia de sus enlaces son inadecuadas a la naturaleza del concepto y convierten en completamente ambigua cuál es la referencia que se debe retener entre las muchas posibles a base de combinar figuras y números. Por lo demás, lo fluido del concepto se evapora dentro de ese medio externo en el que toda determinación viene a dar en el indiferente uno-fuera-de-otro [2]. Esa ambigüedad sólo podría eliminarse mediante la explicación [añadida]. Pero entonces esa explicación pasa a ser la expresión esencial del pensamiento, y la simbolización previa resulta una superfluidad sin contenido. Otras determinaciones matemáticas, lo infinito y sus relaciones, lo infinitamente pequeño, factores, potencias, etc., tienen su verdadero concepto en la filosofía misma; es [por ello] impertinente dirigirse a la matemática para tomarlas allí de prestado para la filosofía; en la matemática se toman sin concepto e incluso a veces sin sentido, y más bien deben esperar a la filosofía su justificación y significado. Es solamente la pereza la que, para ahorrarse el pensar y la determinación conceptual, se refugia en fórmulas que ni tan siquiera son expresión inmediata de un pensamiento, y en esquemas previamente confeccionados de tales fórmulas. La verdadera ciencia filosófica de la matemática en cuanto doctrina de las magnitudes sería la ciencia de la medida, pero ésta presupone aquella particularidad real de las cosas que sólo se encuentra en la naturaleza concreta. Y, por causa de la naturaleza exterior de la magnitud, sería desde luego la más difícil de las ciencias.” G. W. F. Hegel, ENCICLOPEDIA DE LAS CIENCIAS FILOSÓFICAS. Segunda Parte, Primera sección, § 259
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[1] Tanto éste título como la “negrita” es mía. P.B. [2] “El uno-fuera-de-otro enteramente abstracto: espacio y tiempo” ENC, § 253.
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